Ֆունկցի

Թվային ֆունկցիա

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ  նրան համապատասխանող y թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:

fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը:  Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):

Նյութը իմ դպրոց էջից ։

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է: 

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝

1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ, 

2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը,

 3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը,

 4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը, 

5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա: 

Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Դիտարկենք y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիան, որտեղ c≠0  և  ad≠bc:Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝ ax+bcx+d=ax+bc(x+dc)=acx+bcx+dc=ac(x+dc)+bc−ac⋅dcx+dc Նշանակենք՝ α=ac,β=bc−ac⋅dc,γ=dc և տեղադրենք նախորդ բանաձևի մեջ՝ ax+bcx+d=α(x+γ)+βx+γ=α+βx+γ Քանի որ, ըստ ենթադրության՝ c≠0  և  ad≠bc, ապա β=bc−ac⋅dc=bc−adc2≠0Այսպիսով՝ax+bcx+d=α+βx+γ, որտեղ α,β,γ-ն իրական թվեր են, ընդ որում՝ β≠0Համոզվում ենք, որ՝y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության միջոցով:

Նախորդ թեմաներից հիշում ենք, որ y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1x հիպերբոլի միջոցով կառուցելու համար պետք է կատարել հետևյալ երեք գործողությունները՝  – y=1x հիպերբոլը տեղաշարժել աբսցիսների առանցքի ուղղությամբ՝ |γ| չափով:– Ստացված y=1x+γ հիպերբոլը |β| անգամ ձգել կամ սեղմել օրդինատների առանցքի երկայնքով:– Ստացված y=βx+γ հիպերբոլը տեղաշարժել օրդինատների առանցքի ուղղությամբ՝ |α| չափով:Այսպիսով, եթե c≠0  և  ad≠bc, ապա y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է: